PUNTO GEOMÉTRICO, CENTRO Y MÓNADA

 

Por Carlos Valdés Martín 

Lo más pequeño es una fuente de maravillas y de constantes sorpresas.

En geometría el punto es lo más pequeño y su entendimiento es fácil para la intuición, pero su comprensión ha dado oportunidad a sorprenderse, a importantes reflexiones y hasta al desarrollo de las ciencias.

No resulta fácil de entender lo más pequeño y la geometría ha mostrado una manera muy fructífera de abordarlo.

Por ser tan mínimo, parece por completo fácil comprender el punto, pero no y no. Nunca es tan sencillo alcanzar a comprender el punto.

Comencemos por algo fácil.

De hecho, el libro fundamental de la antigua geometría, se llamó Elementos de Euclides y comienza con su definición y, por entender lo importancia, lo estoy denominando axioma[1], por ser una base que se evidencia como verdadera y que no requiere demostración, con la cual se construye el conocimiento posterior.

El geómetra Euclides era genial y toda la geometría antigua se siguió basando en sus ideas. Así que Euclides señala al punto como "aquello que no tiene partes"[2]. Esa definición es potente por sencilla y por dirigirse con certeza.

Hay otra manera geométrica de definir al punto como aquello que “tiene posición, pero no dimensión”, aunque eso de encontrarle posición al punto se perfeccionó hasta la época moderna —muchos siglos después de Euclides—. Ese perfeccionarse sucedió con Descartes a partir de las coordenadas cartesianas y su plano que se obtuvo esa otra definición.  

Incluso si tu mente no define con palabras qué es un punto, comprendemos bien de qué se trata.

Una vez que lo captamos, con nuestra mente al punto geométrico lo desplazamos hacia otras realidades y, de esa manera, desborda en conexiones sorpresivas y maravillosas.

El “punto” es un tema tan amplio y versátil como lo demuestran las 43 definiciones contenidas en el Diccionario de la Real Academia. ¿Por qué esa amplitud y productividad? Una respuesta es que cualquier pensamiento ha de comenzar, transitar y terminar en lo más pequeño.

El aquí y ahora, base de toda percepción, es el cruce en el punto del presente. La existencia misma es un pequeño punto entre dos eternidades, el pasado que ya no es actual y el futuro aún puede ser.

Geometría sagrada

Dicen los que saben y hasta fotos se encuentran, que los filósofos y geómetras antiguos definieron una “geometría sagrada”, relacionada con el diseño de los tempos antiguos.

Para mantenernos dentro del tema, quedó establecido un punto peculiar y de importancia para definir en ese caso. Se trata de algo que se relaciona con una cualidad que se encuentra en un punto y se denomina el centro. La geometría sagrada se refiere a un centro.  

Comprender qué es un centro se capta con mucha facilidad, pero preguntarnos por qué es tan tremendamente importante el centro ya no es tan intuitivo.

En geometría el centro es el punto equidistante de los límites de una línea, superficie o cuerpo. Y no me refiero al cuerpo de alguien, sino a un cuerpo geométrico. Así, hay centro para una línea, una superficie y un cuerpo.

Lo más intuitivo es comprender que una línea que miramos tenga un centro y bastaría doblar las mitades que tiene o poner una regla para comprobar. Encontrar el centro no es fácil o resultaría imposible a nuestra intuición en cuanto hay líneas sinuosas y con varias curvas, cuando la superficie es irregular o cuando el cuerpo es rugoso como una piedra en bruto.

Devoción del centro

Para reducir la explicación, diré que para el devoto su lugar más sagrado es el centro de su mundo y quizá de toda la Creación. Por eso los Cruzados se arriesgaron tanto para conquistar la llamada Tierra Santa, pues donde vivió y murió Cristo les parecía el centro de su Fe y hasta del mundo. Hay mapas medievales que colocan a Jerusalén en el centro efectivo del mapa.

Eso de poner a un mismo sitio como centro para más de una religión monoteísta nos explica esa locura bélica por poseer a Jerusalén.

En mi actual interpretación, considero erróneo colocar un sitio geográfico de importancia histórica o religiosa como el centro. Lo importante es entender el sentido conceptual: todo sitio sagrado implica un centro.

La mirada individual es un centro

Sin necesidad de cálculos, basta mover la cabeza alrededor de uno para darse cuenta de que espontáneamente miramos desde un centro y, ese mirar hacia la periferia, nos coloca en el centro.

Volviendo a la definición geométrica, el centro es el punto que está equidistante de una periferia, que son los límites.

Ese mirar alrededor que nos resulta tan espontáneo es lo que organiza el punto de vista. Sin procurarlo ni esforzarnos, nuestro cerebro organiza la información del alrededor y nos desplazamos manteniendo ese punto de vista y sus perspectivas.

De manera espontánea funcionamos como el punto dentro del círculo, aunque nos desplacemos. En otras palabras, mientras miramos y nos desplazamos mantenemos una perspectiva central como organización espontánea del espacio.

 

La mónada

¿Cómo relacionar el punto, la geometría sagrada y la perspectiva central espontánea?

El filósofo Leibniz se adelantó y dio su propia idea al concebir que el mundo está organizado en base a unidades mínimas que llamó mónadas. Las cuales son una especie de átomos que organizan tanto a la materia como la vida y el espíritu.

Para Leibniz el alma es una mónada. Y él no inventó esa palabra, sino que la adaptó y, entre los griegos significaba lo mismo que átomo. Además, este filósofo le agrega un matiz, entonces la mónada es lo que no se divide, por eso es lo unificado, lo que no tiene partes.

NOTAS: 

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[1] Siendo más técnicos, Euclides lo llama definición, a otro grupo lo llama axiomas y a otros lo llama proposiciones. En el sentido, que comento todos son proposiciones axiomáticas.

[2] Euclides, Elementos, Al punto lo define como "aquello de lo que nada es parte".

COINCIDIR O MORIR

 

Por Carlos Valdés Martín

 

Ocurrió una vez que encontrarse era imposible, cuando descubrimos que cada persona —en su mínima expresión ésta es un punto— se mueve sobre una trayectoria arbitraria y sin sentido[1]. Por otro lado, siempre ha sido posible el encuentro de personas moviéndose como puntos en el espacio;[2] y es tan viable el encontrarse que sucede a cada rato y hasta el cansancio, habitando en las ciudades populosas. Me pareció una contraposición divertida esta dificultad de coincidir y la frecuencia del sí coincidir.

¿Por qué es divertido? Porque sin encuentros no existimos, sin ese espejo en el otro, resulta que la mirada divaga en desiertos y en mares inacabables. Más aún, el solitario extremo es imposible, porque deja de ser humano, para convertirse en bestia o en divinidad[3].

Primero hay que argumentar la imposibilidad, para que no parezca una arbitrariedad de quien se esfuerza en pensar rarezas:

Un punto es ese objeto que tiene posición, pero no dimensión en el espacio y se puede conceptuar mediante un par ordenado en el plano. Un punto, bajo este aspecto es lo mínimo pensable en el espacio. Luego viene la línea como la sucesión infinita de punto, cuya manera más sencilla de percibir es la línea recta. Y resulta que la línea recta tiene dimensión solamente sobre sí misma, ya que carece de cualquier grosor hacia los lados. Entonces que coincidan dos líneas rectas en le espacio es una casualidad infinitamente remota, ya que los planos son también infinitos y cada plano tiene extensiones infinitas.

Imaginemos a dos personas en puntos distantes del desierto deambulando sin brújulas ni mapas, andando sin caminos ni GPS, entonces su encuentro resulta imposible práctico.[4] Luego supongamos que sobre cada desierto se extiende una infinidad de desiertos encima y abajo, sobre alguno de esos infinitos desiertos cae un viajero y en otro cualquiera cae un viajero distinto. De nuevo deambulan sin indicaciones por esos desiertos, y tienen tiempo para caminar. Transcurren años y luego siglos, pasan milenios y no se encuentran. Bajo tales condiciones el encuentro es imposible.

Ahí, el relato se pone triste, ambos puntos-personas se mueven indefinidamente sin esperanza alguna de coincidir.

Veamos las cosas desde otro punto de vista, pero también con puntos, líneas y dimensiones menguadas. Imaginemos un punto donde pasan líneas sin dimensión y que se están empeñando en pasar por ese punto. Supongamos que desde cualquier punto en el universo una línea mira hacia ese punto y toma instantáneamente dirección. La línea llega y une ese punto con el de su origen. Se sigue cumpliendo el requisito de la línea recto que une dos puntos cualesquiera. En principio, cualquier punto de Universo entero puede lanzar su línea hacia ese punto central y conectarlo. Hemos llegado a un resultado inverso: todos y cada uno de los puntos del Universo entero pueden lanzar una línea hacia ese punto que comentamos. A ese punto llegan líneas de comunicación con todos los puntos del Universo; entonces ese resulta ser un Punto central o rey que recibe las líneas de todos. Entonces todos los puntos del universo pueden coincidir con ese punto.[5]

En vez, de la triste idea de los puntos-personas vagando por el desierto sin rumbo ni oportunidad de encuentro, aquí está el resultado contrario, como de la estrella que recibe las líneas radiantes desde cada punto del Universo.

Luego, todavía más alegre y abrumador es que todos y cada uno de los puntos del universo cuentan con esa posible conexión con todos los demás puntos del universo. En esta perspectiva, efectivamente todo se conecta con todo[6] y brilla una noción de unión de todos los rincones del espacio.

Todos los caminos llegan a Roma

Resulta que no existimos en un espacio perfecto, sino que nos movemos una topología por eso se inventaron los caminos y los puentes para garantizar la coincidencia de la llegada. Los viajes sin caminos eran proezas con riesgo de perderse para siempre como amenazaba la enojada diosa Hera al atrevido Ulises.

Los diligentes romanos decidieron que habían de evitar las penalidades de Ulises, su lejano antepasado, colocando los caminos y entrelazándolos hasta que todos llegaran a la Roma, capital del mundo conocido.

Dado que hay camino —aunque las rutas no sean rectas, sino curvas y sinuosas— la oportunidad de llegada es máxima, a menos que surja una desviación y encrucijada. Cada cierta distancia, los romanos clavaban una cabeza que miraba en dos direcciones. Esa cara doble representaba al dios Jano, quien cuidaba las puertas, incluso las del tiempo.

El regresar a la capital representaba un privilegio, pues en Roma se concentraba el poder y las oportunidades.

Comenzamos señalando que en el espacio puro cualquier punto tiene la oportunidad de conectar linealmente con todas las rectas y por ello hacia el universo; pero como la tierra es accidentada y la geografía se entrecorta con montañas y riberas, entonces no todos los puntos tienen la misma oportunidad de ser visitados. La capital se vuelve el centro de las comunicaciones y los caminos fueron el fundamento material del Imperio Romano.

Lex dura lex

Es una puerilidad creer que la supremacía de Roma se limitó a una ventaja militar, pues la superioridad de varios planos fue la que permitió que venciera por siglos a sus rivales y establecer la Pax Romana, alrededor del Mediterráneo. A diferencia del militarismo simple, el proyecto de supremacía romana se cimentó en una asimilación cultural.

Resulta curioso que la superioridad cultural romana se basó mucho en su humildad para asimilar a los griegos. Aunque crecieron de manera autónoma, los romanos creyeron ser descendientes de una tribu griega derrotada en las míticas jornadas de la Ilíada. Cuando la joven república romana crecía, se ocuparon de restablecer lazos con la zona griega y aprender lo posible para estar a la altura de los tiempos.

En su momento, los romanos lograron volverse el pueblo que mejor asimiló la filosofía y las técnicas provenientes de Grecia, de tal manera que consolidaron su comunidad, que sí era militarista, pero no atrasada.

En el Foro

El arte de la integración entre los romanos dependió de varios aspectos, entre los que destacan el manejo de la política de tal manera que se integrara la población bajo un régimen de leyes, el cual era inusual en esos tiempos. Asimismo, los líderes romanos se distinguieron por un estudio cuidadoso de la retórica, elemento formativo para integrar a las personas en un mismo proyecto.

El pueblo romano (originalmente, únicamente la élite y luego los demás que se integraron) solía reunirse en el Foro, el sitio de las discusiones. Cuenta una leyenda que de una grieta insólita surgió un hoyo imposible de tapar que amenazaba con devorar al Foro, edificado en el corazón de la ciudad.[7] Era como un signo oprobioso de la caída, como si el punto central de esa geometría abismara un vacío para devorar a la comunidad entera. Los intentos de llenar con piedra y tierra el hoyo creciendo eran inútiles, hasta que un oráculo señaló que un noble sacrificio sería la única solución. La leyenda romana cuenta que un joven inocente se inmoló con todo y su corcel en ese sitio, por lo que fue permitido rellenar el hueco.

Mientras estuvieron en apogeo, los romanos entendían que el sacrificio y las virtudes republicanas eran fuego moral que los mantenía unidos. Los caminos físicos, a partir de la famosa “Vía Apia”, permitían mover tropas y mercancías por un enorme territorio, sin embargo, las fuerzas morales eran las que movían los corazones y los mantenía unidos alrededor de sus famosas siete colinas.

La geometría pura permite que un punto potencialmente conecte con todos y esotéricamente también “todo se conecta con todo”, sin embargo, la efectiva reunión de voluntades resulta en esa maravilla: “el coincidir”. El mejor modo de coincidir requiere de artes específicas como la retórica y de actividades de diseño político, tal como lo diseñaron los primeros romanos, antes de que la pesada estructura del Imperio los sofocara.

NOTAS:

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[1] El existencialismo de tipo pesimista señalará la enorme dificultad del encuentro auténtico, por ejemplo, Sartre en El ser y la nada, muestra en lo general la tremenda dificultad para el encuentro auténtico. En otro caso, Camus en El extranjero muestra que el encuentro auténtico no sucede, que su personaje está emocionalmente aislado hasta la muerte.

[2] Leibnitz concibe filosóficamente que el auténtico individuo es un punto, de tal manera que establece una Monadología de tipo atómico.

[3] La famosa definición de “zoon politikón” de Aristóteles se complementa con esa doble imposibilidad de la soledad absoluta, por eso sin sociedad estamos muertos. Véase Aristóteles, Política.

[4] Este es el cuento de Borges sobre los reyes y los laberintos, donde el desierto es un laberinto más feroz que el mejor diseñado por el ser humano. Borges, Los dos reyes y los dos laberintos.  

[5] Jacobo Greenberg en su búsqueda de una propiedad universal telepática especulaba en serio sobre esa cualidad de comunicación inmediata entre todos los puntos del cosmos, al menos, a nivel mental.

[6] En el Kybalión, la máxima búsqueda mística es la conexión con el todo del todo, como un nivel superior que unificando trasciende los demás planos.

[7] Leyenda retomada por Borges en Otras inquisiciones de la novela de Hawthorne “Marble Faun”.